Usando vectores determinar si un triangulo es rectángulo

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¡Hola Andrés!

(1,3), (3,2) y (2,-4)

Calculamos los vectores de los tres lados

AB = B-A = (3,2) - (1,3) = (2,-1)

AC = C-A = (2,-4) - (1,3) = (1,-7)

BC = C-B = (2,-4)-(3,2) = (-1,-6)

Y si hay dos lados perpendiculares habrá dos de estos vectores cuyo producto escalar será 0

(2,-1)·(1,-7) = 2+7 = 9

(2,-1)·(-1,-6) = -2+6 = 4

(1,-7)·(-1,-6) = -1+42 = 41

NInguno de los tres ángulos tiene 90º, luego no es rectángulo.

Y eso es todo, saludos.

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Para que sea rectángulo en A el producto escalar de los vectores ha de ser 0

$$\begin{align}&\vec{AB}· \vec {AC}=0\\&A=(1,3)\\&B=(3,2)\\&C=(2,-4)\\&\\&\vec{AB}=B-A=(2,-1)\\&\vec {AC}=C-A=(1,-7)\\&\vec{AB}· \vec {AC}=(2,-1)(1,-7)=2+7=9 \neq 0 \rightarrow no \ perpendiculares\\&\\&en \ B\\&\vec{BA}=A-B=(2,-1)\\&\vec{BC}=C-B=(-1,-6)\\&\\&\vec{BA}· \vec {BC}=(2,-1)(-1,-6)=-2+6=4 \neq 0\\&\\&En \ C\\&\vec{CA}· \vec {CB}=(-1,7)(1,6)=-1+42 \neq 0\\&\end{align}$$

Luego no es rectángulo

Saludos

;)

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