Álgebra abstracta... Dudas sobre el conjunto de todas las permutaciones!
Esperando me puedan apoyar en este ejercicio sobre álgebra abstracta... Gracias!
Si en S_7 tomamos como H el conjunto de todas las permutaciones que dejan fijo al 6, ¿es H un subgrupo?.
1 respuesta
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Sí claro, las permutaciones que dejan fijo al 6 serían el grupo de las permutaciones de los otros 6 elementos S6.
Si quieres demostrarlo perdiendo más tiempo podrías usar el teorema de caracterización de subgrupos. Llamando H al conjunto de las permutaciones de 7 elementos que dejan fijo el 6.
H no es vacío ya que existen permutaciones que dejan fijo el 6, sin ir más lejos la permutación nula.
Ahora tomamos dos permutaciones a y b que dejan fijo el 6.
La permutación b^(-1) tiene que dejar también fijo el 6 ya que si no déjase entonces b·b^(-1) cambiaría de lugar el 6 y no podría ser lapermutación nula. Entonces ab^(-1) deja fijo el 6.
Luego ab^(-1) € H
Y con eso queda demostrado que es un subgrupo.
Saludos.
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