Valores del intervalo tales que?

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¡Hola Mr Sopo!

Una vez obtienes los ángulos en radianes tienes que sumarles 2pi las veces que sean necesarias para que queden en el intervalo [0,2pi], mejor dicho, es x la que deberá quedar en [0,2pi]  eso puede obligar a sumar una vez más o una vez menos en algún caso. Y lo que yo te decía para ayudarte a sumar es que como tienes que sumar a una fracción con denominador 4, sumes fracciones 8pi/4  que es lo mismo que 2pi, luego puedes sumarar 8pi/4, 16pi/4  ó 24pi/4, etc.

Es prácticamente igual que el que hice anoche, voy a copiar y pegar y modifico los números que se necesite.

$$\begin{align}&18\, sen\left(x-25 \frac{\pi}{4}  \right)=9 \sqrt 3\\&\\&sen\left(x-25 \frac{\pi}{4}  \right)=\frac{9 \sqrt 3}{18}=\frac {\sqrt 3}{2}\\&\\&\text{Los dos ángulos cuyo seno es }\frac{\sqrt 3}{2}\text{ son}\\&\text{60º y º120, que en radianes son }\frac{\pi}{3}\, y\, \frac{2\pi}{3}\\&\\&\text{Luego el ángulo que nos dan debe ser equivalente}\\&\text{a uno de esos dos.  Equivalente quiere decir que la}\\&\text{la diferencia sea un numero entero de periodos }2\pi\\&\\&2\pi=\frac{8}{4}\pi\quad\text { podemos sumar/restar } \frac{8n}{4}\pi\\&\\&x-\frac{25\pi}{4}\equiv x-\frac{25\pi}{4}+\frac{24\pi}{4}=x-\frac \pi4\\&\\&Si\quad x-\frac \pi4 = \frac \pi 3\implies x=\frac{\pi}{3}-\frac \pi 4=\frac \pi{12}\\&\\&Si \quad x-\frac \pi 4=\frac{2\pi}{3}\implies x=\frac{2\pi}{3}- \frac \pi 4=\frac{5\pi}{12}\\&\\&\text{Y esos son los dos valores}\\&\frac \pi{12}\quad y \quad \frac{5\pi}{12}\\&\end{align}$$

Si es que hasta las soluciones son las mismas.

Sa lu dos.

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