Valores de x en el intervalo tales que lo presentado?

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¡Hola Mr Sopo!

La mecánica es la misma, averiguar los dos ángulos cuya tangente valga cierta cantidad  y sumar 2pi al angulo hasta que esté en el intevalo [0,2pi]

$$\begin{align}&54 tg\left(x-\frac{50}{3}\pi  \right)= 18 \sqrt 3\\&\\&tg\left(x-\frac{50}{3}\pi  \right) = \frac{18 \sqrt 3}{54}= \frac {\sqrt 3}{3}\\&\\&\text{esa es la tangente de 30º ya que}\\&\\&\frac{sen 30º}{\cos 30º}=\frac{\frac 12}{\frac{\sqrt 3}{2}}=\frac{2}{2 \sqrt 3}=\frac{1}{\sqrt 3}=\frac{\sqrt 3}{3}\\&\\&30º =\frac \pi 6\\&\text{Y el otro ángulo con esa tangente es el que difiere en 180º=}\pi\\&\\&\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{7\pi}{6}\\&\\&\text{Esta vez las sumas de }2k\pi\text{ serán}\frac {6k\pi}{3}\\&\\&x-\frac{50\pi}{3}\equiv x-\frac{50\pi}{3}+\frac{48\pi}{3}=x-\frac{2\pi}{3}\\&\\&\text{Para }\frac \pi 6\\&x-\frac{2\pi}{3}=\frac \pi 6\implies x =\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}=\frac{15\pi}{18}\\&\\&\text{Para }\frac {7\pi}6\\&x-\frac{2\pi}{3}=\frac {7\pi} 6\implies x =\frac{7\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}=\frac{33\pi}{18}\end{align}$$

En realidad estoy pensando que no hacía falta la segunda cuenta, una vez calculado 15pi/18  con sumarle pi tendríamos el segundo sin tener que deducirlo por ecuación tal como hemos hecho.

Y eso es todo, saludos.

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