¿Est. Descriptiva e inferencial problema 2 contraste de hipótesis?
Un fabricante de semiconductores produce controladores que se emplean en aplicaciones de motores automovilísticos. El cliente requiere que la fracción de controladores defectuosos en uno de los pasos de manufactura críticos no sea mayor que 0.05, y que el fabricante demuestre esta característica del proceso de fabricación con este nivel de calidad, utilizando = 0.05. El fabricante de semiconductores toma una muestra aleatoria de 200 dispositivos y encuentra que cuatro de ellos son defectuosos. Con base en esta información
¿El fabricante puede demostrar al cliente la calidad del proceso?
Para resolver este planteamiento se requiere que también:
- Establezcas la hipótesis nula y alternativa.
- Establezcas la regla de decisión.
- Calcules el valor estadístico de prueba
- ¿Cuál es tu decisión con respecto a la hipótesis nula? Explica y proporciona argumentos.
1 Respuesta
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¡Hola Jorge Antonio!
a) Es el fabricante el que debe demostrar, entonces la hipótesis nula es la contraria a lo que debe demostrar, es que la proporción es mayor que 0.05
H0: p0> 0.05
Ha: P0 <= 0.05
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b)
El estadístico de prueba para una proporcion es:
$$\begin{align}&z_p=\frac{\frac xn-p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}\end{align}$$Como lo que se debe demostrar es que la proporción es menor o igual que 0.05 se trata de una prueba de hipótesis a una sola cola, todo el nivel de significancia se usa para calcular un p-valor único.
Esto en la practica supone que se calcula z sub alfa en lugar de z sub alfa/2
Por lo tanto usaremos z_0.05 = 1.645
Pero la zona de rechazo de H0 es la zona izquierda, hasta donde se alcanza el 0.05 de probabilidad, esto quiere decir que el punto límite de rechazo de H0 es -1.645
Por tanto la regla de decisión es esta.
Si el estadistico de prueba es menor o igual que -1.645 se rechaza H0, si es mayor se mantiene H0.
z_p <= -1.645 ==> Ha
z_p > -1.645 ==> H0
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3)
Calculamos z_p
$$\begin{align}&z_p=\frac{\frac xn-p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}=\frac{\frac 4{200}-0.05}{\sqrt{\frac{0.05\,·\,0.95}{200}}}=-1.946657\end{align}$$·
4)
El resultado es que
z_p = -1.946657 < -1.645
Eso, como habíamos dicho antes, significa que se rechaza H0 y se acepta Ha que es la hipótesis de que la proporción de malos es inferior a 0.05
Luego el fabricante ha podido demostrar al cliente la calidad del proceso.
Y ya está, ojalá te sirva.
S a l u d o s.
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