Problema de producto vectorial AXB = AXC
$$\begin{align}&Si\ \ \vec{A}X\vec{B}= \vec{A}X\vec{C}, \ \ ¿es \ \ necesariamente \ \ \vec{B}=\vec{C}\ ?\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Maar!
No, si elegimos adecuadamente los vectores obtendremos el mismo resultado siendo distintos los vectores B y C.
Sabemos que el módulo del producto vectorial es el producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman y que el sentido viene dado por la regla del sacacorchos.
Se me ocurren estos vectores
A=(1,0,0)
B=(1,1,0)
C=(-1,1,0)
B y C forman 45º y 135º luego el seno es el mismo, y tienen el mismo módulo, tienen que tener el mismo producto vectorial con A
|i j k|
|1 0 0| = 0i + 0j + k = k
|1 1 0|
·
|i j k|
|1 0 0| = 0i + 0j +k = k
|-1 1 0|
En realidad, dado A=(1,0,0) cualesquiera B y C de la forma
(x1,c,0)
(x2,c,0)
Darán el mismo producto vectorial con A.
Y eso es todo, saludos.
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