¿Cuantas unidades de cada tipo se producen con el finde minimizar los costos totales si la empresa decide producir 200 unidades?
El costo de producir x modelos regulares y y modelos de lujo del producto de una empresa esta dada por la función conjunta de costos c(x, y)= x^2 +1.5y^2 +300 ¿cuántas unidades de cada tipo se producen con el fin de minimizar los costos totales si la empresa decide producir 200 unidades?
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¡Hola Natalia!
Vamos a expresar la función costo como función de una sola variable.
Como x+y=200 podemos sustituir
x=200-y
y entonces la función será
C(y) = (200-y)^2 + 1.5y^2 + 300
C(y) = 40000 - 400y + y^2 + 1.5y^2 + 300
C(y) = 2.5y^2 - 400y + 40300
Derivamos e igualamos a 0
C'(y) = 5y - 400 = 0
5y = 400
y=80
verificamos que la derivada segunda es positiva para que sea un mínimo
C''(y) = 5
C''(80) = 5 > 0 luego 80 es un mínimo relativo
x=200-y = 200-80=120
Luego se producen 120 del modelo x y 80 del modelo y.
Y eso es todo, sa lu dos.
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