Calculo del dominio de una función

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Hola teresa Fernández!

El Dominio de una función irracional se calcula resolviendo la inecuación que se plantea al hacer el radicando mayor o igual a cero.

Es una inecuación fraccionaria. Para resolverla dividimos todo el dominio en los intervalos que salen de ordenar las raíces del numerador y del denominador(los valores que anulan cada polinomio)

Y después se estudia el signo en cada uno de esos intervalos:

$$\begin{align}&x+4=0 \rightarrow x=-4\\&\\&x^2-5x+6=0 \Rightarrow\\&\\&x=\frac{5 \pm \sqrt{5^2-24}}{2}=\\&x=3\\&x=2\\&\end{align}$$

Ordenamos esos valores.Como hay tres raíces salen cuatro intervalos:

$$\begin{align}&(-\infty,-4) \rightarrow F(-10)=\frac{-6}{+}<0 \Rightarrow NO\\&\\&(-4,2) \rightarrow F(0)=\frac{4}{6}>0 \Rightarrow SI\\&\\&(2,3) \rightarrow F(2,5)=\frac{6,5}{-0,25}<0 \Rightarrow NO\\&\\&(3,+ \infty)  \rightarrow F(10)=\frac{+}{+}>0 \Rightarrow Si\\&\\&Domf(x)= \Big[-4,2 \Big) \cup \Big(3, +\infty \Big)\end{align}$$

Al escribir los intervalos solución, también se ha de tener  en cuenta que el radicando es una fracción, y por lo tanto además de dar positivo, el denominador no puede valer 0.

Por eso al escribir la solución las raíces del denominador no pueden entrar en la solución: el intervalo se ha de poner abierto en el 2 y en el 3.

Saludos

;)

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