¿Cuáles son las características que diferencian a las pruebas de hipótesis paramétricas de las no paramétricas?

La diferencia entre pruebas paramétricas y no paramétricas radica en que a las pruebas paramétricas se les puede asociar una distribución conocida, mientras que a las no paramétricas no se le puede asociar alguna distribución de probabilidad conocida. Un ejemplo clásico de pruebas de hipótesis para política se da en las encuestas, por ejemplo:

Suponga que un candidato, Jones, dice que él ganará más de 50% de los votos en una elección urbana y por tanto saldrá como ganador.

Si no creemos en lo dicho por Jones, podríamos buscar apoyar la hipótesis de investigación de que Jones no está siendo favorecido por más de 50% del electorado. El apoyo para esta hipótesis de investigación, también llamada hipótesis alternativa, se obtiene mostrando (usando los datos muestrales como evidencia) que lo contrario de la hipótesis alternativa, llamado hipótesis nula, es falso. Entonces, una teoría se comprueba demostrando que no hay evidencia que sustente la teoría opuesta: en cierto sentido, una prueba por contradicción.

(Este ejemplo puedes consultarlo en "Estadística matemática con aplicaciones" de Wackerly)

En este caso la prueba estadística necesaria se puede realizar de manera paramétrica porque la muestra aleatoria proviene de una distribución Bernoulli, que toma el valor 1 si el encuestado afirma votar por el candidato Jones y cero en caso contrario.

En cambio para muestras no paramétricas desconocemos su distribución, por ejemplo si queremos dar una estimación para salarios de empleados de cierta empresa dada una muestra de 20 empleados con distribución desconocida.