Ejercicio sobre subgrupo invariante y generado.

Si k pertenece a los naturales.

y   G^(k) = < g^(k) /  g pertence a G >

Entonces G^(k) es un subgrupo completamente invariante.

< > Este símbolo es el del generado.

Cuando hablan de grupo invariante creo que se están refiriendo a subgrupo normal.

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Respuesta
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¡Hola Luis!

Un subgrupo S es completamente invariante si la imagen del subgrupo por cualquier endomorfismo está incluida en S.

Sea s de G^(k) entonces s=g^k para algún g de G.

Dado un endomorfismo cualquiera

ϕ:  G ----->G

sϕ = (g^k)ϕ = (g·g·g···k veces)ϕ = gϕ · gϕ · gϕ ···· (k veces) € G^(k)

Luego G^(k) es un subgrupo completamente invariante.

Y eso es todo, saludos.

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