Una partícula se mueve a lo largo de una recta de acuerdo con la ecuación
Calcular aplicando derivadas.
- Una partícula se mueve a lo largo de una recta de acuerdo con la ecuación x(t) = (2t^2-1)(3t+2). Calcular:
- La ecuación de la velocidad.
- Su velocidad cuando t= 2 seg.
- ¿Cuándo es la velocidad igual a cero?
- La ecuación de la aceleración.
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Jesús!
2) La ecuación de la velocidad es la derivada de la ecuación de la posición.
$$\begin{align}&v(t) = x'(t) = 4t(3t+2)+(2t^2-1)·3=\\&\qquad 12t^2+8t+6t^2-3=\\&\qquad 18t^2+8t-3\\&\\&3) \text{ Cuando t=2s la velocidad será}\\&\\&v(2)= 18·2^2+8·2-3=72+16-3=85 \\&\\&\text{no nos dicen las unidades, es previsible que sean m/s}\\&\\&4)\\&\\&0= 18t^2+8t-3\\&\\&t= \frac{-8\pm \sqrt{8^2+4·18·3}}{2·18}= \frac{-8\pm \sqrt{64+216}}{36}=\\&\\&\frac{-8\pm \sqrt{280}}{36}\approx\\&\\&t_1=-0.68703 s\\&t_2=0.2425889s\\&\\&\text{lo normal es qe el teimpo negativo no tenga sentido}\\&\text{y solo se válida la rspuesta 0.2425889s}\\&\\&5) \text{La aceleración es la derivada de la velocidad}\\&\text{respecto del tiempo}\\&\\&a(t)=v'(t)=36t+8\end{align}$$:
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