De que manera puedo resolver este ejercicio de bases?
Por que {(1.2),(3,5),(¿0,5)} no es una base para R2?
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1 Respuesta
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¡Hola Miguel Angel!
Upongo que ya habrás dado que todas las bases de espacios vectoriales de dimensión finita tienen el mismo nímero de elementos en una base. Y R2 es de sobra conocido que tiene dimensión 2, lueog todas las bases de R2 tienen dimensión 2. Si tu me presentas tres elementos por fuerza sobra uno por lo menos para ser una base. Y sobra porque al ser una base tiene que ser un sistema libre y en R2 todo sistema de más de dos vectores es linealmente dependiente.
En este caso concreto:
{(1,2), (3,5), (0,5)}
a(1,2) + b(3,5) + c(0,5) = (0,0)
a+3b = 0 ==> a = -3b
2a + 5b +5c =0 ==> -6b + 5b + 5c =0 ==> b=5c ==> c = b/5
Luego tomemos
b=5
a=-15
c=1
-15(1,2) + 5(3,5) +1(0,5) = (15+15+0, -30+25+5) = (0,0)
Y el sistema es linealmente dependiente, no puede ser base.
Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! OK profesor l.d no puede ser base l.i. si puede ser base?
Claro, se define base como un sistema generador y linealmente independiente. Si es l.d. ya no cumple una de las dos condiciones para ser base.
