Como se resuelve este problema de dimensiones vectoriales?
Cual es la dimensión del subespacio W de R4 definido por {u E R4: u * vi = 0, con v1 = (1,1,1,1) y v2=(1,1,1,-1)
a)3
b)2
c)0
d)1
1 Respuesta
·
·
Se deducen dos ecuaciones
x+y+z+t = 0
x+y+z-t = 0
Y son independientes ya que podemos restar la primera a la segunda
x+y+z+t = 0
-2t = 0
Y ya no se pueden hacer más ceros en la fila inferior
Tomando como parametros x, y tendremos
t=0
z =-x-y
Y los vectores serán de la forma
(x, y, -x-y, 0) =
que podemos descomponer como
= x(1,0,-1,0) + y(0,1,-1,0)
siendo
B={(1,0,-1,0), (0,1,-1,0)}
Una base de W
Y por lo tanto la dimensión es 2.
-----
Otra forma de calcularla si te lo han enseñado es que cada condición lineal independiente resta una unidad a la dimensión del espacio. Entonces aquí partimos de R4 de dimensión 4 y tenemos dos condiciones lineales independientes, luego restamos 2 y queda un subespacio de dimensión 2.
.
Y eso es todo, sa lu dos.
:
:
