Álgebra abstracta... Dudas sobre cual es el orden de un elemento!
Esperando me puedan apoyar en este ejercicio... Gracias!
¿Cuál es el orden del elemento (1,1,1) en el grupo Z_2 x Z_3 x Z_6?, ¿Por qué?.
¿Todos los elementos del grupo Z_100 por Z_50 por Z_121 tienen el mismo orden?, ¿Por qué?
1 respuesta
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¡Hola Zankass!
Para calcular el orden de un elemento de Zn x Zm x Zr primero debes calcular el orden de cada componente dentro de su grupo Zi correspondiente, y luego el orden será el mínimo común múltiplo de esos órdenes.
Entonces debes calcular el orden de 1 en Z2, es 2, el orden de 1 en Z3 es 3 y el orden de 1 en Z6 es 6
Luego el orden de (1,1,1) en Z2xZ3xZ6 es
mcm(2,3,6) = 6
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No, no todos tienen el mismo orden.
Por ejemplo (1,1,1) tal como viste antes el orden de 1 en Zn es n y el orden de (1,1,1) será
mcm (100, 50, 121) = 12100
Mientras que el elemento (0,0,0) tiene orden 1
El elemento (25, 50, 1) tiene orden
mcm(2,2,121) ) = 242
Hay varios órdenes posibles.
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Y eso es todo, saludos.
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