Hallar el valor de un parámetro
Considera el sistema (A). Para los valores de k, a, b, y c para los cuales hay solución
$$\begin{align}&x_1-3x_2=a\\&-2x_1+x_2-x_3=b\\&kx_2+2x_3=c\end{align}$$a)Encuentra un valor de k para el cual el sistema tiene solución única y encuentra la solución del sistema para el ese valor de k.
b)Para qué valor de k, a, b, y c el sistema (A) no tiene solución
c)Para qué valor de k, a, b, y c el sistema (A) tiene una infinidad de soluciones
Buenos días, estoy un poco confundida se que se puede encontrar el valor por medio de Gauss o por medios del determinante pero lo que me confunden son las variables a,
1 respuesta
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¡Hola Danna!
Haremos operaciones de filas para dejar todos los ceros posibles por debajo de la diagonal
1 -3 0 |a
-2 1 -1 |b
0 k 2 |c
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1 -3 0 |a
0 -5 -1 |2a+b
0 k 2 |c
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1 -3 0 |a
0 -1 -1/5 |(2a+b)/5
0 0 2-k/5 |c+(2a+b)/5
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El sistema será compatible determinado si
2 - k/5 <> 0
k/5 <> 2
k <> 10
Y la respuesta será:
x3 = [c+k(2a+b)/5] / (2-k/5) = (5c+2ak+kb) / (10-k)
x2 = -(2a+b)/5 - (5c+2ak+kb) / [5(10-k)] =
(-20a-10b+2ak+bk-5c -2ak-kb)/[5(10-k)] = -(4a+2b+c)/(10-k)
x1 = a-3(4a+2b+c)/(10-k) = -(2a+6b+3c+ak)/(10-k)
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b) El sistema no tendrá solución si k=10 y c+(2a+b)/5 <> 0
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c) El sistema tendrá infinitas soluciones si k=10 y c+(2a+b)/5 = 0
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Y eso es todo, sa lu dos.
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