Algebra abstracta...encontrar el kernel K de h y listar las clases laterales!
Espero seguir contando con su apoyo en estos ejercicios... Muchas gracias!
Sea h:Z_10 ---> Z_15 el homomorfismo tal que h(1)=10. Encuentre el kernel K de h. Lístense las clases laterales Z_10/K. ¿Dése el subgrupo de Z_15 el cual es isomorfo al subgrupo Z_10/K?.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Zankass!
Por ser homomorfismo será
h(0) =0
h(1) = 10
h(2) = h(1)+h(1) = (10 + 10) (mod 15) = 5
h(3) = h(2)+h(1) = (5 + 10) (mod 15) = 0
h(4) =h(3)+h(1) = (0 + 10) (mod 10) = 10
y el ciclo se repite, los elementos del núcleo son
Ker(h) = {0, 3, 6, 9}
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No es un homomorfismo.
Si lo fuera, el núcleo tendría que ser un subgrupo de Z_10 y no lo es. Revisa el enunciado, y si el enunciado es así, es que se han equivocado.
Saludos.
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