Cómo resolver segundo ejercicio Probabilidad?
Una presentación sobre la revisión de un caso en el que debes identificar el tipo de distribución. En la misma incluirás también una explicación sobre su la aplicación y las características de cada una de las tres funciones de distribución de la probabilidad.
1. Lee cada uno de los casos que se presentan e identifica con qué modelo de distribución de probabilidad se resuelve cada uno:
Caso 2: Un estudio ha mostrado que en la colonia “Barranca vieja” el 60% de los hogares tienen al menos dos computadoras. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en esa colonia y se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos computadoras?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos computadoras?
1 respuesta
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¡Hola Elsa!
Se trata de una distribución binomial o binómica que es como debería decirse. Se aplica en situaciones donde la variable solo puede tomar dos valores. Tiene dos parámetros, el número de veces que se repite el experimento y la probabilidad de exito, por eso se representa como
B(n,p)
Sirve para todo proceso donde solo pueden darse dos casos (éxito o fracaso) y nos interesa saber cuántos éxitos se dan al repetir n veces ese proceso.
La distribución del ejercicio es una B(50, 0.6)
a)
La función de probabilidad para una B(n, p) es
$$\begin{align}&P(k)= \binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\&\\&\end{align}$$pero habría que hacer muchas cuentas, por lo que se ve quieren que usemos la distribución normal que sirve para aproximar la binómica.
Esta distribución normal tiene estos parámetros:
$$\begin{align}&\mu=np=50·0.6=30\\&\sigma=\sqrt{np(1-p)}= \sqrt{50·0.6·04}=3.4641\\&\\&\text{A esta normal la llamaré X}\\&X\sim N(30,\;3.4641)\\&\\&\text{Debemos calcular la probabilidad de 20 o más}\\&\text{Al pasar de binómica a normal se ajusta con }\\&\pm 0.5\text{ ampliando o disminuyendo el intervalo}\\&\text{segun el extremo pertenezca o no al intervalo}\\&\\&\text{En este caso el intervalo es }[20,50]\\&\text{por pertenecer el 20 la probabilidad a}\\&\text{contabilizar en la normal es }P(X\ge 19.5)\\&\\&P(X\ge 19.5)=1-P(X\le19.5) =\\&\\&\text{tipificando la normal}\\&\\&1- P\left(Z\le \frac{19.5-30}{3.4641}\right)= 1-P(Z\le-3.03109)=\\&\\&1-0.9988 = 0.0012\\&\\&\\&b) \text{ Supongo que quieren decir ambos inclusive }[35, \;40]\\&\text{Por ello se amplia en intervalo por los dos lados}\\&\\&P(35\le B\le 40) = P(34.5\le X\le40.5)=\\&\\&P(X\le40.5)-P(X\le 34.5) =\\&\\&\text{tipificamos la variable}\\&\\&=P\left(Z\le \frac{40.5-30}{3.4641} \right)-P\left(Z\le \frac{34.5-30}{3.4641} \right)=\\&\\&P(Z\le3.031) - P(Z\le 1.299)=\\&\\&0.9988-0.9179=0.0809\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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