¿Se puede calcular la apotema de un pentágono regular únicamente conociendo su lado?
En un castillo medieval, el rey ha decidido hacer un parque con el escudo de armas de su familia: un pentágono regular sobre cuyos lados se apoyan semicírculos formando una margarita de cinco pétalos. Si el lado del pentágono mide 50m, ¿qué́ superficie ocupará el césped que forma el escudo?
¿Se podría calcular sin hacer uso de de trigonometría?
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Andrew!
No se puede calcular solo con el lado, necesitas usar la trigonometría para poder obtener el apotema.
El único polígono regular que no requiere la trigonometría es el hexágono ya que los 6 triángulos desde el centro a los vértices son equiláteros. En los demás son isóceles y se requiere otro dato que se puede obtener con la trigonometría:
ángulo central 360/10=36º
$$\begin{align}&tan36º=\frac{25}{ap}\\&\\&ap=\frac{25}{tan36º}=34,41 \ cm\\&\\&Area=\frac{P·ap}{2}=\frac{50·5·ap}{2}=4301,18\ \ cm^2\end{align}$$saludos
;)
;)
