Tengo confusión al aplicar la conjugada en un limide indeterminación infinito/infinito

;)
La x que divide, tanto el numerador como el denominador, las introduzco dentro del radical.

Una x fuera es una x^2 dentro de un radical cuadrático, y un x^3 dentro de una raíz de índice 3:

$$\begin{align}&x= \sqrt {x^2}\\&\\&x= \sqrt[3]{x^3}\\&\\&\end{align}$$

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¡Hola Lols Lols!

En el primero no es necesario aplicar el conjugado, solamente con meter la x dentro de la raíz cúbica se deshace la indeterminación.

$$\begin{align}&\lim _{x\to \infty} \left(\frac{\sqrt[3]{x^3-2x}}{x}+ \sqrt{x^2+1}\right)=\\&\\&\lim _{x\to \infty} \left(\sqrt[3]{\frac{x^3-2x}{x^3}}+ \sqrt{x^2+1}\right)=\\&\\&\lim _{x\to \infty} \left(\sqrt[3]{1 -\frac{2}{x^2}}+ \sqrt{x^2+1}\right)=\\&\\&\sqrt[3]{1+0}+\infty =1+\infty=\infty\\&\\&---------------\\&\\&\lim _{x\to \infty }\frac{\sqrt[3]{x^3-2x}}{x+\sqrt{x^2+1}}=\\&\\&\text{Dividimos entre x tanto numerador como denominador}\\&\\&\lim _{x\to \infty }\frac{\frac{\sqrt[3]{x^3-2x}}{x}}{\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x}}=\lim _{x\to \infty }\frac{\sqrt[3]{\frac{{x^3-2x}}{x^3}}}{1+\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}}=\\&\\&\lim _{x\to \infty }\frac{\sqrt[3]{1-\frac{{2}}{x^2}}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}= \frac{\sqrt[3]{1-0}}{1+\sqrt{1+0}}= \frac{1}{1+1}=\frac 12\\&\end{align}$$

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