Caso 1: En una empresa de alimentos, la media de accidentes es de 3 por mes. Calcular la probabilidad de:
a) Que no ocurra ningún accidente en un mes.
b) Que como máximo ocurran 2 accidentes en un mes.
c) Que ocurran 30 accidentes en un año.
d) Que ocurran 8 accidentes en un trimestre.
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¡Hola Ivan!
Creo que esta pregunta forma parte de una más extensa donde aparte de ser tres casos te preguntan algo más de lo que mandas en cada uno. Por eso te voy a dar el enlace a la pregunta que ya contesté y asi no te faltará nada.
Helpmee con esta tarea quien puede darme pistas o explicarme
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Sa lu dos.
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¡Ho la Ivan!
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1 respuesta más de otro experto
Se trata de una función de probabilidad que sigue una distribución de Poisson. Esta función tiene la siguiente forma
$$\begin{align}&\text{La probabilidad que ocurra un evento es}\\&P(x) = \frac{e^{- \lambda} \cdot \lambda^x}{x!}\\&Donde\ \lambda \text{ es la media esperada (en este caso 3 por mes), por lo tanto, en este caso P(x) será}\\&P(x) = \frac{e^{- 3}\cdot 3^x}{x!}\\&a) P(0) = \frac{e^{- 3} 3^0}{0!}=e^{-3}\\&b) P(0) + P(1) + P(2) = \frac{e^{- 3} 3^0}{0!} + \frac{e^{- 3} 3^1}{1!} + \frac{e^{- 3} 3^2}{2!} = e^{-3}+3 \cdot e^{-3}+\frac{9}{2} \cdot e^{-3}=(1+3+\frac{9}{2}) \cdot e^{-3} = \frac{17}{2}\cdot e^{-3}\\&c) \text{ Que la media sea 3 al mes, es lo mismo que decir que es de 36 al año, luego}\\&P(x) = \frac{e^{- 36} \cdot36^x}{x!}\\&\text{Y están pidiendo}\\&P(30) = \frac{e^{- 36} \cdot36^{30}}{30!}\\&d) \text{ De manera similar, 3 al mes es lo mismo que 9 por trimestre y tenemos que}\\&P(x) = \frac{e^{- 9} \cdot 9^x}{x!}\\&\text{Y están pidiendo}\\&P(8) = \frac{e^{- 9} \cdot 9^{8}}{8!}\\&\text{(Te dejo otra forma de calcular los puntos c) y d))}\\&c) \text{ 30 al año, es lo mismo que 2.5 al mes y usamos la función original}\\&P(2.5) = \frac{e^{- 3} \cdot 3^{2.5}}{2.5!} = \frac{15.58846}{3.323351} \cdot e^{-3} = 0.23353\\&d) \text{ 8 por trimestre es lo mismo que 8/3 al mes, luego}\\&P(8/3) = \frac{e^{- 3} \cdot 3^{8/3}}{(8/3)!} = \frac{18.7207544}{4.0122013} \cdot e^{-3} = 0.232304\\&\end{align}$$Respecto a los puntos c, d; la ventaja del último método es que te quedan números más pequeños para las cuentas, pero como desventaja te queda que debés calcular el factorial de números no enteros.
Salu2
Ojo con la segunda forma que puse, gracias al comentario del profe, hice ambos cálculos y efectivamente tiene razón. Debes quedarte con los valores originales.