Calcular la ecuación general de la hipérbola dada los siguientes componentesF1(2,5)F2(2,-3 eje transverso 6

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Hola ginecólogo Especial!

Es una hipérbola vertical, con eje transversal en la recta x=2

distancia focal=2c=5-(-3)=8

c=4

Luego el centro de la hipérbola es (2, 5-4)=(2,1)

Luego su ecuación es tipo:

$$\begin{align}&\frac{(y-1)^2}{a^2}-\frac{(x-2)^2}{b^2}=1\\&\\&eje \ transverso\\&2a=6\\&a=3\\&\\&c^2=a^2+b^2\\&\\&b^2=c^2-a^2=4^2-3^2=16-9=7\\&\\&\frac{(y-1)^2}{9}-\frac{(x-2)^2}{7}=1\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Ginecólogo especial!

Esta pregunta la dificultad que tiene es la teminología, yo nunca había oído hablar del eje transverso, si del eje tranvesal como un recta. Pero el eje transverso es la distancia entre los vértices, es el valor 2a

El centro lo calculamos como el centro de los focos

C=(1/2)[(2,5)+(2,-3)] = (1/2)(4,2) = (2,1)

La semidistancia focal es la distancia de un foco al centro

(2,5) - (2,1) = (0,4)  es un vector de distancia 4

c = 4

El semieje mayor es la mitad del eje transverso

a = 6/2 = 3

y el valor b^2 se obtiene de

c^2=a^2+b^2

b^2 = c^2-a^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7

Y debemos tener en cuenta que el eje transversal es vertical, ya que los focos tienen la misma x, es esas circunstancias la ecuación canónica de la hipérbola es:

$$\begin{align}&\frac{(y-k)^2}{a^2}-\frac{(x-h)^2}{b^2}=1\\&\\&\frac{(y-1)^2}{9}-\frac{(x-2)^2}{7}=1\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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