Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe su solución:

;)
Hola fabiancho!

Al sacar las barras de valor absoluto, salen dos ecuaciones, ya que

|a|=4        puece ser   a=4   y  a=-4

Luego:

$$\begin{align}&|x^2-6x+5|=4\\&\\&x^2-6x+5=4 \ \ \ (Eq1)\\&\\&x^2-6x+5=-4 \ \ \ (Eq2)\\&\\&Eq1:\\&x^2-6x+5-4=0\\&x^2-6x+1=0\\&\\&x= \frac{6 \pm \sqrt{6^2-4}}{2}=\frac{6 \pm \sqrt{32}}{2}=\frac{6 \pm 4 \sqrt 2}{2}=3 \pm 2 \sqrt 2\\&\\&Eq2:\\&X^2-6x+5=-4\\&\\&x^2-6x+9=0\\&\\&x=\frac{6 \pm \sqrt{6^2-4·9}}{2}=\frac{6 \pm 0}{2}=3\\&\\&Comprobacion \ Soluciones:\\&x_1=3\\&\\&|9-18+5|=|-4|=4 \Rightarrow Si \ cumple\\&\\&x_2=\\&\\&|(3+2 \sqrt 2)^2-6(3+2 \sqrt 2)+5|=\\&\\&|9+12 \sqrt 2 +8 -18-12 \sqrt 2 +5 |= |4|=4 \Rightarrow SI  \ \ cumple\\&\\&x_3=3-2 \sqrt 2\\&\\&|(3-2 \sqrt 2)^2-6(3-2 \sqrt 2)+5|=\\&9-12 \sqrt 2 +8-18+12 \sqrt 2 +5 |=|4|=4 \Rightarrow SI  cumple\end{align}$$

Saludos

;)

;)

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¡Hola Fabiancho!

Una ecuación de ese tipo es equivalente a dos ecuaciones, la solución es la unión de las soluciones de cada ecuación.

$$\begin{align}&1)  \quad x^2-6x+5=4\\&\\&x^2-6x+1=0\\&\\&x=\frac{6\pm \sqrt{36-4}}{2}=3\pm 2 \sqrt{2}\\&\\&2)\quad x^2-6x+5=-4\\&\\&x^2-6x+9=0\\&\\&(x-3)^2=0\\&\\&x-3=0\\&x=3\\&\\&\text{Luego las tres soluciones son}\\&\\&S=\left\{3,\;3+2 \sqrt 2,\;3-2 \sqrt 2\right\}\\&\\&\text{Y la comprobación}\\&1)\quad|3^2-6·3+5|=|-4|=4\\&\\&2)\quad|9+12 \sqrt 2+8-18-12 \sqrt 2+5|=|4|=4\\&\\&3)\quad|9-12 \sqrt 2+8-18+12 \sqrt 2+5|=|4|=4\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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