Como solucionar el siguiente problema (física y derivadas)

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¡Hola Germán!

Dada la aceleración debemos integrarla dos veces para obtener la ecuación de posición. Los dos datos que nos proporcionan servirán para calcular las constantes de integración.

$$\begin{align}&v(t)=\int a(t)dt=\int (t^2-4t+8)\; dt=\\&\\&\frac{t^3}{3}-2t^2+8t +C\\&\\&\text{Ahora calculamos C sabiendo que v(0)=-3}\\&\\&v(0)=C=-3\\&\\&\text{luego}\\&\\&v(t)=\frac{t^3}{3}-2t^2+8t -3\\&\\&\text{integramos de nuevo paa calcular la posición}\\&\\&x(t)=\int v(t)\; dt=\int \left(\frac{t^3}{3}-2t^2+8t -3\right)dt=\\&\\&\frac{t^4}{12}+\frac{2t^3}{3}+4t^2-3t+C\\&\\&\text{Y como x(0)=1 tendremos}\\&\\&x(0)=C=1\\&\\&\text{y la ecuación de posición definitiva es}\\&\\&x(t)=\frac{t^4}{12}-\frac{2t^3}{3}+4t^2-3t+1\\&\\&\text{Con lo cual}\\&\\&x(2)=\frac{16}{12}-\frac{16}{3}+16-6+1=\\&\\&\frac{16-64+11·12}{12}=\frac{84}{12}=7m\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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;)
Hola Herman!

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$$\begin{align}&a(t)=\frac{dv}{dt}=t^2-4t+8\\&\\&dv=(t^2-4t+8)dt\\&\\&\int dv= \int (t^2-4t+8)dt\\&\\&v(t)=\frac{t^3}{3}-\frac{4t^2}{2}+8t+C=\frac{t^3}{3}-2t^2+8t+C\\&\\&v(0)=-3\\&-3=C\\&\\&v(t)=\frac{t^3}{3}-2t^2+8t-3\\&\\&v(t)= \frac{dx}{dt}=\frac{t^3}{3}-2t^2+8t-3\\&\\&dx=(\frac{t^3}{3}-2t^2+8t-3)dt\\&\\&\int dx= \int(\frac{t^3}{3}-2t^2+8t-3)dt\\&\\&x(t)=\frac{t^4}{12}- \frac{2 t^3}{3}+4t^2-3t+K\\&\\&x(0)=1\\&x(0)=K=1\\&\\&x(t)=\frac{t^4}{12}- \frac{2 t^3}{3}+4t^2-3t+1\\&\\&x(2)=\frac{16}{12}-\frac{16}{3}+16-6+1=7  \ \ m\end{align}$$

Saludos

;)

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