Como resuelvo este problema sobre funciones matematicas
Por favor alquien podria explicarme como resolver este problema
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
;)
Hola dante!
$$\begin{align}&f(x+3)=3(x+3)-2=3x+9-2=3x+7\\&\\&f(x-3)=3(x-3)-2=3x-9-22=3x-11\\&\\&\\&\end{align}$$Falta obtener la expresión de g(x).Para lo cual sabemos que g(x+3)=x^2-3
Luego de ello deduzco g(x) ha de ser de la forma:
$$\begin{align}&g(x)=x^2+bx+c\\&\\&g(x+3)=(x+3)^2+b(x+3)+c=\\&x^2+6x+9+bx+3b+c=\\&x^2+(6+b)x+(9+3b+c)\\&\\&g(x+3)=x^2-3\\&\\&Igualando \ coeficientes\\&6+b=0\\&b=-6\\&\\&9+3(-6)+c=-3\\&c=-3+18-9=6\\&\\&Luego\\&g(x)=x^2-6x+6\\&\\&E=\frac{3x+7-(3x-11)}{x^2-6x+6-x^2+6x}=\frac{18}{6}=3\\&\\&\end{align}$$Luego la E (jeje)
SAludos
;)
;)
;)
El método anterior uso una función con coeficientes indeterminados.
Otra manera de obtener g(x) es
$$\begin{align}&g(x+3)=x^2-3=u(x)\\&\\&u(x-3)=g(x+3-3)=g(x)\\&\\&u(x-3)=(x-3)^2-3=x^2-6x+9-3=x^2-6x+6\end{align}$$;)
;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Dante23!
La parte complicada es calcular g(x) dado que nos dan g(x+3)
$$\begin{align}&g(x+3)=x^2-3= (x+3)^2-6x-9-3=\\&\\&(x+3)^2-6x-12=(x+3)^2-6(x+3)+6\\&\\&\text{luego}\\&\\&g(x) = x^2-6x+6\\&\\&E=\frac{3(x+3)-2-[3(x-3)-2]}{x^2-6x+6-x^2+6x}=\\&\\&\frac{3x+9-2-3x+9+2}{6}=\frac{18}{6}=3\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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