Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°
El valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°
tan2 x + 3 tan x + 2 = 0
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Veamos...
$$\begin{align}&\text{Hacemos la sustitución tan x = y}\\&y^2 + 3y + 2 = 0\\&\text{Las raíces son: }\\&y_1 = -1\\&y_2 = -2\\&Veamos\ cada \ caso\\&tan x = -1 \to x = arctan (-1) \to x = 135° \lor x = 215°\\&tan x = -2 \to x = arctan (-2) \to x = 116°565 \lor x = 296° 565\end{align}$$Queda verificar la respuesta
x = 135° Entonces tan(135°) = -1
tan^2(135°) + 3 tan(135°) + 2 =
(-1)^2 + 3 * (-1) + 2 = 0 Vale
Te dejo verificar los otros dos casos para que te convenzas que está bien
Salu2