Si un triangulode de una piramide ABC tiene lados a: 130, b: 90 y c: 60. Calcular los triángulos α, β, γ (alfa, beta y gamma).
Un un turista observa un tirnagulo de una piramide de egipto ABC tiene lados a:130, b:90 y c:60. Y no save calcular los triangulos alfa, beta y gamma. Calcular los triángulos α, β, γ (alfa, beta y gamma) con sus procedimientos
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola maly johana!
Es un triángulo que se resuelve por el Teorema del coseno:
Conocidos los tres lados queremos los tres ángulos.
En este Teorema si llamo A, B i C a los ángulos; entonces a, b y c son la medida de los lados opuestos a cada ángulo respectivamente.
Teorema del coseno para cada lado:
$$\begin{align}&a^2=b^2+c^2-2b·c·cosA\\&\\&b^2=a^2+c^2-2ac·cosB\\&\\&c^2=a^2+b^2-2ab·cosC\\&\\&a=130\\&b=90\\&c=60\\&\\&despejando \ de \ la \ primera:\\&\\&cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{90^2+60^2-130^2}{2·90·60}=-0.481\\&\\&A=arccos(-0.481)=118.78º\\&\\&\\&despejando \ de \ la \ segunda:\\&\\&cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{130^2+60^2-90^2}{2·130·60}=0.7949\\&\\&B=arccos(0.7949)=37.35º\\&\\&C=180º-A-B=23.87º\end{align}$$saludos
;)
;)
