Anónimo
Encontrar la razón entre dos volúmenes
Un cubo está inscrito en una pirámide regular cuadrangular de altura H y lado de la base A.
Cuatro vértices del cubo perteneccen a las aristas laterales de la pirámide. Encuentre la razón del volumen V1 de la pirámide con respecto al volumen V2 del cubo inscrito en la pirámide, si se sabe que H=2A.
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
2
;)
Has de votar Excelente ( en la parte de abajo) Puedes cambiar el voto
base piramide =A
base cubo =x
OV=2A
Por pitágoras:
$$\begin{align}&\overline{OC}=A \frac{\sqrt 2}{2}\\&\\&\overline {PB}= x \frac{\sqrt {2}}{2}\\&\\&Triángulos \ semejantes:\\&VPB\\&VOC\\&\\&\frac{VP}{VO}=\frac{PB}{OC}\\&\\&\frac{2A-x}{2A}=\frac{x \frac{ \sqrt 2}{2}}{A \frac{\sqrt 2}{2}}\\&\\&\\&\frac{2A-x}{2A}=\frac{x}{A}\\&\\&2A^2-Ax=2Ax\\&2A^2=3Ax\\&\\&x=\frac{2A^2}{3A}=\frac{2}{3}A\\&\\&\frac{V_1}{V_2}=\frac{ \frac{1}{3}A^2·2A}{(\frac{2}{3}A)^3}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{27}}=\frac{54}{24}=\frac{9}{4}\end{align}$$recuerda cambiar el voto a Excelente alli
Y aquí
Nosotros no nos evaluamos. Es un acto desinteresado
Saludos
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¡Gracias!
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