Determine la inversa de la función:

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¡Hola Fabiancho!

Tenemos que despejar la x como una función de y.

$$\begin{align}&y = \frac{8x+3}{5x-7}\\&\\&y(5x-7)=8x+3\\&\\&5xy - 7y = 8x + 3\\&\\&5xy-8x = 7y+3\\&\\&x(5y-8) = 7y + 3\\&\\&x = \frac{7y+3}{5y-8}\\&\\&\text{Esa es la función inversa, lo que pasa es}\\&\text{que se suele poner como una función de x}\\&\\&g^{-1}(x)=\frac{7x+3}{5x-8}\end{align}$$

Y eso es todo.  Saludos.

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Hola fabiancho!
Para hallar la función inversa:

1º intercambiamos las variables (x por y y viceversa)

2º Despejamos la nueva y

$$\begin{align}&y=\frac{8x+3}{5x-7}\\&\\&x=\frac{8y +3}{5y-7}\\&\\&5xy-7x=8y+3\\&\\&5xy-8y=3+7x\\&\\&y(5x-8)=3+7x\\&\\&y=\frac{3+7x}{5x-8}\\&\\&f^{-1}(x)=\frac{3+7x}{5x-8}\\&\\&\end{align}$$

saludos

;)

;)