Tengo una duda sobre como resolver un problema de geometría

Un tronco de cono circular está inscrito en un tronco de pirámide de base cuadrada. Los radios de las bases del tronco de cono son 3 pulgadas y 1 pulgada, mientras que el lado de las bases de la pirámide son 10 pulgadas y 6 pulgadas. Si la altura del tronco de cono es 12 pulgadas, determine el volumen del sólido que queda fuera del tronco de cono pero dentro del tronco de pirámide.

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;)
Hola Margarita!

Inscrito, inscrito, con esos datos entiendo que tienen la misma altura; ya que las bases no se pueden inscribir.

Un círculo de radio 3 no se inscribe en un cuadrado de lado 10. Ni uno de radio 1 en un de lado 3.

Así que la única posibilidad es esta:

volumen tronco piramide:

$$\begin{align}&V_p=\frac{h}{3}(A+A'+ \sqrt {AA'})=\frac{12}{3}(10^2+6^2+ \sqrt{100·36})=4(100+36+60)=784 \ cm^3\\&\\&tronco \ cono:\\&\\&V_c=\frac{h}{3} \pi (R^2+r^2+Rr)=\frac{12}{3} \pi (3^2+1+3)=4 \pi(13)=52 \pi\\&\\&V_p-V_c=784-52 \pi=620.637 \ cm^3\\&\\&\end{align}$$

saludos

;)

;)

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¡Hola Margarita!

Calculamos los volúmenes del tronco de pirámide y del tronco de cono.

El tronco de pirámide tiene bases 10" y 6" para una altura de 12", por lo tanto la altura de la pirámide la calcularemos por proporcxionalidad sobre la cantidad de base perdida

4'' -----> 12"

10'' ----> h

h = 10·12 / 4 = 30''

Y ahora calculamos el volumen del tronco restando al volumen total de la pirámide el volumen de la pirámide superior

Vtp = (1/3)30·10^2 - (1/3)(30-12)·6^2 = 1000 - 216 = 784" cúbicas

Y hacemos lo mismo para calcular el volumen del tronco de cono

Los radios son 3" y 1"  y la altura es la misma que el de pirámide  12"

Luego en 12" de altura ha perdido 2" de radio

2" ----> 12"

3" ----> h

h= 3·12/2 = 18"

esa es la altura del cono. Y el volumen del tronco de cono será

Vtc = (1/3)·pi·18·3^2 - (1/3)pi·(18-12)·1^2 = (1/3)pi(162-6) = 52pi " cúbicas

Por lo tanto el volumen del tronco de pirámide que no está dentro del tronco de cono es:

V = 784 - 52pi pulgadas cúbicas = 620.637182" cúbicas

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Y eso es todo, sa lu dos.

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