Tengo una duda sobre como resolver un problema de geometría

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¡Hola Margarita!

Calculamos los volúmenes del tronco de pirámide y del tronco de cono.

El tronco de pirámide tiene bases 10" y 6" para una altura de 12", por lo tanto la altura de la pirámide la calcularemos por proporcxionalidad sobre la cantidad de base perdida

4'' -----> 12"

10'' ----> h

h = 10·12 / 4 = 30''

Y ahora calculamos el volumen del tronco restando al volumen total de la pirámide el volumen de la pirámide superior

Vtp = (1/3)30·10^2 - (1/3)(30-12)·6^2 = 1000 - 216 = 784" cúbicas

Y hacemos lo mismo para calcular el volumen del tronco de cono

Los radios son 3" y 1"  y la altura es la misma que el de pirámide  12"

Luego en 12" de altura ha perdido 2" de radio

2" ----> 12"

3" ----> h

h= 3·12/2 = 18"

esa es la altura del cono. Y el volumen del tronco de cono será

Vtc = (1/3)·pi·18·3^2 - (1/3)pi·(18-12)·1^2 = (1/3)pi(162-6) = 52pi " cúbicas

Por lo tanto el volumen del tronco de pirámide que no está dentro del tronco de cono es:

V = 784 - 52pi pulgadas cúbicas = 620.637182" cúbicas

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Y eso es todo, sa lu dos.

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;)
Hola Margarita!

Inscrito, inscrito, con esos datos entiendo que tienen la misma altura; ya que las bases no se pueden inscribir.

Un círculo de radio 3 no se inscribe en un cuadrado de lado 10. Ni uno de radio 1 en un de lado 3.

Así que la única posibilidad es esta:

volumen tronco piramide:

$$\begin{align}&V_p=\frac{h}{3}(A+A'+ \sqrt {AA'})=\frac{12}{3}(10^2+6^2+ \sqrt{100·36})=4(100+36+60)=784 \ cm^3\\&\\&tronco \ cono:\\&\\&V_c=\frac{h}{3} \pi (R^2+r^2+Rr)=\frac{12}{3} \pi (3^2+1+3)=4 \pi(13)=52 \pi\\&\\&V_p-V_c=784-52 \pi=620.637 \ cm^3\\&\\&\end{align}$$

saludos

;)

;)