Como resolver problema de geometría
En un heptágono regular ABCDEFG 1/BD +1/DG =1/6.hallar el lado
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Naysha!
Hagamos un dibujo.
Sabemos que la suma de los ángulos internos es de un polígono es
180º(n-2) = 180º(7-2) = 900º
luego cada uno mide 900º/7 = 128.(571428)...
Entonces el ángulo gamma del dibujo mide
gamma = (180º-900º/7)/2 = 180º/7
Y si llamamos L a la longitud del lado tendremos que
BD = 2L·cos(180º/7)
Y el ángulo beta mide
beta = 180º - 900º/7 = 360º/7
por lo que el segmento DG mide
DG = 2L·cos(360º/7) + L
Entonces la igualda que nos dan es:
$$\begin{align}&\frac 1{2L·\cos \frac{180º}{7}}+ \frac{1}{\left(1+2cos \frac{360º}{7}\right)L}=\frac 16\\&\\&L = \frac 6{2cos \frac{180º}{7}}+\frac 6{1+2cos \frac{360º}{7}}=\\&\\&3.329748793+2.670251207= 6\\&\\&\end{align}$$Pues da un resultado bien redondo L=6
Y eso es todo, sa lu dos.
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