Un documento en el que desarrolles y soluciones diferentes funciones.
Lee y analiza, posteriormente desarrolla y resuelve los siguientes planteamientos en un archivo de procesador de textos.
a) Una bala se dispara desde el piso formando un trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es y = -x2+ 5x -4, encontrar en qué punto alcanzó su altura máxima, también determinar los puntos en donde fue lanzada, así como el punto en donde cayó.
Resumiendo, los resultados que deberás entregar son la altura en el punto máximo, el punto donde fue lanzada y el punto donde cayó; además del cómo llegaste a ellos.
b) En condiciones ideales una colonia de bacterias se triplica cada dos hora, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias.
• Obtén la función que modela el comportamiento y justifica el porqué de esta elección.
• ¿Cuál es el tamaño de la población después de 8 horas?
• ¿Cuál es el tamaño después de t horas?
• Dar un aproximado de la población después de 36 horas.
• Proponer un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.
2 Respuestas
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¡Hola Alejandro!
Te dejo el de la bala y el otro también. No olvides volver después para valorar la respuesta.
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Y eso es todo, sa lu dos.
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Te dejo el segundo ejercicio
Como dice que inicialmente hay 'a' bacterias, entonces la expresión va a tener ese valor "dando vueltas" en algún lado. Además las expresiones que se multiplican (duplican, triplican, etc) suelen ser del tipo exponenciales (pueden haber otras expresiones, pero estas son las más sencillas), de lo anterior tenemos que sea la función f(t) la que da el número de bacterias para un tiempo t, tenemos:
$$\begin{align}&f(t) = a\cdot 3^{b \cdot t}\\&\text{Vemos que se cumple para t=0, ahora sabemos que para t=2, se triplica la cantidad, así que}\\&f(2) = 3a = a \cdot 3^{b \cdot 2} \text{Para que sean iguales, b=1/2, veamos si cumple otro valor}\\&f(4))=?\\&f(4) = a\cdot 3^{1/2 \cdot 4}=9a=3(3a) = 3f(2) \ Vale!\\&\text{Por lo tanto podemos deducir que la expresión es:}\\&f(t) = a\cdot 3^{t/2}\\&\text{Luego de 8hs}\\&f(8) = a\cdot 3^{8/2} = 81a\\&\text{Luego de 36hs}\\&f(36) = a\cdot 3^{36/2} = a 3^{18} \approx 3.9 \cdot 10^{8} a\\&\text{Sea a=1000}\\&f(t) = 1000 \cdot 3^{t/2}\\&f(8) = 1000 \cdot 3^{8/2} = 81000\\&f(36) = 1000\cdot 3^{36/2} = 1000\cdot 3^{18} \approx 3.9 \cdot 10^{11}\end{align}$$El otro envíalo en otra pregunta o espera que otro experto te ayude
Salu2