"contrato verbal" incumplido, ¿Es legal?

LLevo trabajando en la misma empresa (sector sanitario privado) 11 años.

Hace unos tres meses se me planteó la posibilidad de cambiar de puesto (pasaría de ser administrativo con funciones de facturación) a coordinador de tarde para las distintas admisiones del hospital. Planteé la posibilidad de, por un lado quedarme con lo que implica el nuevo trabajo en su parcela administrativa (planillas de trabajo, etc, todo lo que tiene que ver con el personal) y por otro seguir sin hacer fines de semana (en mi puesto de facturación no los hacía y en el nuevo puesto si se hacen).

En un principio se me concede verbalmente (tengo reuniones incluso con la gerencia del hospital en la que se me hace ver que cuento con todo su apoyo. Pido que se haga una reunión para que el personal se entere de que voy a ser yo el nuevo coordinador en esa parcela, me dicen que sí) y por lo tanto acepto. Me pongo entonces a desarrollar mi nuevo puesto, en un principio un aprendizaje, y a los quince días tengo una primera reunión en la que la coordinadora jefe me dice que la parcela administrativa no me la conceden y que la va a seguir desempeñando ella (porque si la llevo yo "ella que pinta entonces") y por otro lado que voy a tener que hacer fines de semana. Pregunto cuál es el motivo y me dice que viene de arriba. Aún así "no protesto" porque tengo la impresión de que esperan que renuncie a este puesto y continúo porque económicamente, aún así, me puede llegar a compensar.

La semana pasada, después de dos meses en el mismo puesto y sin cobrar absolutamente nada más (hasta que yo empecé ese puesto lo tenía otra persona que se dio de baja maternal y ya no va a volver al mismo puesto por voluntad propia. Esta persona tenía un plus por coordinación de 400€ brutos. Los mismos 400€ que sí cobra la coordinadora de mañana) comento a la coordinadora jefe que qué pasa con mi plus y que con quién tenía que hablarlo. Me llaman a los dos días y me reúnen con la gerencia del hospital, el director financiero y la coordinadora jefe, y me anuncian que no voy a cobrar ese plus y voy a tener que hacer fines de semana.

Resumiendo mucho, ahora me encuentro en la tesitura de que tengo responsabilidades de coordinación que no cobro, que no tengo las parcelas que en un principio se hablaron y que estoy haciendo mi trabajo en un despacho, junto con la coordinadora jefe, en un ambiente excesivamente tirante y en el que estoy empezando a estar mal psicológicamente.

Pensarán que podría renunciar al puesto, pero el problema es que si lo hago, me temo que volvería a donde estaba en un principio (el servicio de facturación en el que estaba, tiene mejores condiciones que en un mostrador de cara a público) y con el añadido de que tengo la sensación de tener la espada de Damocles todo el día encima.

¿Qué puedo hacer?. El problema es que no firmé nada y fue todo de palabra, pero también es verdad que puedo demostrar que tengo nuevas funciones y responsabilidades y que no las cobra (a diferencia de la persona por la que ocupo el puesto y de la coordinadora de la mañana que hace lo mismo que yo por la tarde)-