La razón del volumen v1 de la pirámide con respecto al volumen v2 del cubo inscrito en la pirámide, si se sabe que h igual 2a

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¡Hola Nathy!

El motivo principal de no haberlo hecho antes era la pereza de aprender a hacer figuras tridimensionales en Geogebra, pero ya la tengo hecha.

Nuestro objetivo es hallar el lado del cubo LF

Aquí vemos perfectamente que los triángulos ABC y ALF son semejantes.

Luego

$$\begin{align}&\frac{\overline {AB}}{\overline {AL}}=\frac{\overline {BC}}{\overline {LF}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{AF}}\\&\\&\text{Creo que la segunda igualdad es más sencilla}\\&\text{llamemos x al segmento }\overline {LF}\\&\\&\frac{h}{x}=\frac{\frac{\sqrt 2 a}{2}}{\frac{\sqrt 2 a}{2}-\frac{\sqrt 2 x}{2}}\\&\\&\frac hx=\frac{a}{a-x}\\&\\&\text{Como }h=2a\\&\\&\frac {2a}x=\frac{a}{a-x}\\&\\&2a^2-2ax=ax\\&\\&2a^2=3ax\\&\\&x= \frac 23a\\&\\&\text{Y ya está}\\&\\&V_1= \frac 13a^2h=\frac 13a^2(2a)= \frac 23a^3\\&\\&V_2= \left(\frac 23 a  \right)^3=\frac 8{27}a^3\\&\\&\text{Luego la razon que piden es}\\&\\&\frac{V_1}{V_2}= \frac{ \frac 23a^3}{\frac 8{27}a^3}= \frac{2·27}{3·8}=\frac 94\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.  Recuerda que debes valorar las respuestas que te damos y con Excelente porque se lo merecen, estas seguro.  Sa lu dos.

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Hola Nathy Espinoza!
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