Problema con ejercicio de Rodadura Pura. Física
Hola a todos, tengo problemas con este ejercicio, lo puedo arrancar pero me quedo trabado.
2 respuestas
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¡Hola Gera!
Tendremos
$$\begin{align}&F=m·a_{c}\\&\\&\text{donde }a_c \text{ significa aceleración del centro de masas}\\&\\&16N= 4kg·a_c\\&\\&a_c= \frac{16N}{4kg}= 4m/s^2\\&\\&\text{a los 3s la velocidad del centro de masas será}\\&\\&v_c=a_c·t+v_0c=4m/s^2 · 3s+0=12m/s\\&\\&\text{Y el espacio recorrido}\\&\\&s_c(3) = \frac 12 a_c·t^2=\frac 124m/s^2·9s^2=18m\\&\\&\text{En una vuelta se recorre } 2\pi·0.15m=0.3\pi\, m\\&\\&\text{En los 18 m se habrán dado}\\&\\&18m/0.3\pi\,m = \frac {60}\pi m\approx 19.09859317 vueltas\\&\\&\text{con lo cual el punto P estará en el ángulo}\\&\\&\pi-0.09859317·2\pi\approx2.52211349 rad\\&\\&\\&\text{En el movimiento de rodadura se verifica}\\&\\&v_p= r_p·w\\&\\&donde\\&\\&v_p \text{ es la velocidad de un punto}\\&r_p \text{ es la distancia del punto al punto de apoyo}\\&\\&\text{midiendo la velocidad en el centro de masas tendremos}\\&\\&v_c=rw\\&\\&12m/s=0.15m·w\\&\\&w=\frac{12m/s}{0.15m}= 80s^{-1}\\&\\&\text{Y midiendo en el punto p será}\\&\\&v_p=r_p·80s^{-1}\\&\\&\text{calculamos }r_p\text{ la distancia del punto de apoyo a P}\\&\\&\text{Si al punto de apoyo lo llamamos (0,0)}\\&\\&P=(0.15m·\cos 2.52211349 rad,\; 0.15m+0.15m·sen 2.52211349 rad)=\\&\\&(-0.1221271456m, 0.2370916776m)\\&\\&r_p=\sqrt{(-0.1221271456m)^2+(0.2370916776m)^2}=\\&\\&0.2666974002m\\&\\&\text{Con lo cual finalmente}\\&\\&v_p=0.2666974002m·80s^{-1}=21.33579202m/s\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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Muchísimas Graciassss
Si que es un problema complicado y yo no entiendo cómo lo has hecho. Pero me ha parecido que tu respuesta no puede ser porque si según había calculado yo la velocidad del centro de masas era 12m/s entonces el punto del círculo que más velocidad tiene, el de arriba del todo tienen velocidad 24m/s. Y por eso si te ha dado más de 24m/s creo que habrá algo mal bajo mi punto de vista, ningún punto podría dar más de 24m/s.
De las ecuaciones de la cicloide. Que es la curva que te describe el punto P al girar la rueda sin deslizar. Estaría sacando las expresiones siguientes:( según ejes cartesianos x, y).
x(t) = Vcm. t + R(sen wt)...........................................y(t) = R - R cos wt
Vx(t) = Vcm + wR( cos wt) .........................................Vy (t) = wR (sen wt)
Tanto la velocidad del CM. Del cilindro como la velocidad angular del mismo crecen con aceleración uniforme a través del tiempo.
Acekleracion del C,M, = Fuerza / Masa = 16/4 = 4 m/seg^2
Aceleración angular del cilindro... Supone como centro instantáneo de rotación el punto de apoyo del cilindro sobre el plano horizontal( esto te vale porque el cilindro rueda sin resbalar)... Luego aplicas:
(Torque aplicado) ( delta t) = (Momento de inercia respecto del apoyo) por ( delta w)
(16 x 0.15) ( delta t) = ( 1/2 m R^2 + mR^2) ( delta w) ................para condiciones iniciales t=0 y w = 0 ..................te estaria quedando:
3 ( 16 x 0.15) = (3/2 x 4 x 0.15^2) ( wf.) .........................w( 3 seg) = 7.20 / 0.135 = 53.3 / seg.
La velocidad del CM a los 3 segundos de partir seria ... Vcm.(3 seg.) = 4 x 3 = 12 m/seg.
Luego en las ecuaciones iniciales tendrías:
Vx(3) = Vcm(3) + wR( cos 3w) .....= 12 + 53.33 x 0.15 x (1 - cos 160) = 27.8 m/seg.
Vy(3) =( wR )sen 3w = 8 x 0.315 = 2.52 m/seg.
V(3 seg) = V ( 27.8^2 + 2.52^2) = 27.9 m/seg.
Compara esta cifra y la que llego el Prof. Valero con el resultado si lo tienes a mano. Hemos partido de puntos de analisis algo distintos. Y no olvides de calificar. No son tan fáciles.
La única diferencia que ahora estoy notando es que posicion inicial x=0... y = R... y yo en mi desarrollo tome x(0) e y(0) iguales a 0. El desarrollo seria el mismo.