Hallar la ecuación de la recta l que es perpendicular a la recta 3x – 2y + 6 = 0 y pasa por el punto donde la recta
Resolver el siguiente ejercicio con sus correspondiente pasos:
Hallar la ecuación de la recta
l que es perpendicular a la recta 3x – 2y + 6 = 0 y pasa por el punto donde la recta 5x + 4y = - 8 corta el eje y
2 Respuestas
Como estas:
Vamos a ver por partes:
La ecuación de la recta que vamos hallar pasa por el punto donde la recta 5x + 4y = - 8 que corta al eje "y", entonces:
x = 0, reemplazamos en la ecuación de la recta 5x + 4y = - 8
Luego: y = - 2
Entonces la recta es perpendicular a la recta 3x - 2y + 6 = 0 y pasa por el punto (0; - 2)
Hallamos pendiente de la recta cuya ecuación es 3x - 2y + 6 = 0:
m = - A/B , donde: A = 3; B = - 2
m = 3/2
La pendiente de la recta cuya ecuación queremos hallar es m = - 2/3 por ser perpendicular con la recta 3x - 2y + 6 = 0. Propiedad: producto de pendientes de rectas perpendiculares igual a - 1.
Listo: tenemos un par ordenado (0; - 2) y pendiente: m = - 2/3
Luego.
y - (- 2) = (- 2/3)(x - 0)
y + 2 = - 2x/3
3y + 6 = - 2x
2x + 3y + 6 = 0
Listo: eso es todo, espero puedas entender. No te olvides puntuar la respuesta y seguidme
¿Será posible? Dime si te llegó la respuesta completa que mandé hace un rato. Todo el trabajo para nada si no.
Vamos a ver si lo puedo recuperar.
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¡Hola Maly!
Dada una recta en la forma
Ax + By + C = 0
Una forma rápida de obtener la familia de rectas perpendiculares es tomar las rectas de la forma
Bx - Ay + D = 0
o estas otras
-Bx + Ay + D = 0
Es decir, intercambias los coeficientes de la x y de la y primero, y luego cambias el signo de uno, el que más rabia te dé.
Entonces para la recta
3x - 2y + 6 = 0
la familia de perpendiculares será
2x + 3y + D = 0
A mi siempre me gusta que la x tenga positivo el coeficiente por eso ha sido el -2 al que he cambiado el signo.
Y ahora calculamos ese punto por donde debe pasar, que es donde
5x + 4y = - 8 corta el eje y
cortar al eje Y significa que x=0 luego
4y = -8
y=-2
Asi que el punto ese es (0, -2)
Y la recta genérica que hemos puesto debe pasar por ese punto luego
2· 0 + 3·(-2) + D = 0
-6 + D = 0
D = 6
Con lo cual la recta concreta es
2x + 3y + 6 = 0
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Muchas gracia, por la repuesta y si claro me llego completa.
Que tengas un buen dia.
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