Ejercicio de matemática, ¿Como resolver ese ejercicio?

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¡Hola Erika!

Lo principal que debes conocer es la fórmula para la suma de n términos de una progresión geométrica.

$$\begin{align}&S_n = a_1 ·\frac{1-r^n}{1-r}\\&\\&\text{si la razón es mayor que 1 queda mejor si usas}\\&\\&S_n = a_1·\frac{r^n-1}{r-1}\\&\\&\text{No tengo claro lo que has querído poner,}\\&\text{lo haré de dos formas}\\&\\&a) \quad  \frac{3^{99}+3^{98}+...+3-1}{3^{49}+3^{48}+...+3-1}\\&\\&\text{Me gusta más ponerlo al revés}\\&\\&\quad  \frac{-1+ 3 +···3^{98}+3^{99}}{-1+ 3 +···3^{48}+3^{49}}=\\&\\&\text{tenemos una progresión geométrica desde 3 hasta }3^{99}\\&\text{cuya razón es 3}\\&\\&= \frac{-1+3· \frac{3^{99}-1}{3-1}}{-1+3·\frac{3^{49}-1}{3-1}}= \frac{\frac{-2+3^{100}-3}{2}}{\frac{-2+3^{100}-3}{2}}=\\&\\&\frac{3^{100}-5}{3^{50}-5}\approx 7.178979877·10^{23}\\&\\&\\&\text{Pero yo veo probable que quisieras escribir}\\&\\&\frac{3^{99}+3^{98}+...+3^{-1}}{3^{49}+3^{48}+...+3^{-1}}\\&\\&\text{Son dos progresión geométrica de 101 y 51 términos}\\&\text{y está vez no cambiaré el orden para que veas}\\&\text{otra forma de hacerlo.  La razón es }\frac 13\\&\\&S=\frac{3^{99}·\frac{1-\frac{1}{3^{101}}}{1-\frac 13}}{3^{49}·\frac{1-\frac{1}{3^{51}}}{1-\frac 13}}=\frac{3^{50}·\left(1-\frac{1}{3^{101}}\right)}{1-\frac{1}{3^{51}}}=\\&\\&\frac{3^{50}-3^{-51}}{1-3^{-51}}=\\&\\&\text{Las potencias negativas son despreciables y daría } \approx 3^{50}\\&\text{Pero más exactamente con una supercalculadora es}\\&\\&=717897987691852588770249,33333333\\&\\&\text{que es }3^{50}+\frac 13\\&\\&\end{align}$$

Elige cuál de las dos cosas quisiste decir, recuerda que para escribir bien 3 elevado a la menos 1 sería 3^(-1)

Sa lu dos.

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