Calcule el volumen del octaedro
Se ha inscrito un octaedro regular en una esfera con radio R, calcule el volumen del octaedro.
2 respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Luis Alberto!
Me sonaba esa pregunta, y sí la había respondido ya, te paso el enlace a la respuesta: Volumen octaedro
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Sa lu dos.
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Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Luis Alberto!
En un octaedro las ocho caras son triángulos equilateros. Y la sección centralABCD es un cuadrado.
Luego el volumen del octaedro es el de dos pirámides de base cuadrada:
AB=BC=a
AO=OV=R
Aplicando Pitágoras a la mitad del cuadrado ABCD:
$$\begin{align}&AC^2=AB^2+BC^2\\&(2R)^2=a^2+a^2\\&4R^2=2a^2\\&a^2=2R^2\\&\\&V_{octaedr}=2·Vpira=2· \frac{1}{3}a^2·h= \frac{2}{3}(2R^2)R=\frac{4}{3}R^3\end{align}$$Saludos
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