Encontrar la razón entre las áreas A1 Y A2

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¡Hola Luis Alberto!

Ya respondí esa pregunta hace unos días, aquí está la respuesta: Razón áreas de círculo cortadas por una cuerda

Y eso es todo, ojalá te sirva, no olvides valorar aquí las respuestas.

Sa lu dos.

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Hola Luis!

Sean los ángulos a y b. Recuerda que la medida de los arcos la da el ángulo central de dichos arcos

Sabemos que

$$\begin{align}&\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\\&\\&a+b=360ª\\&\\&b=2a\\&\\&3a=360º\\&\\&a=120º\\&b=240º\end{align}$$

Calculamos el área del segemento circular AB(amarillo), que es ibual al área del sector menos el área del triángulo.

Para calcular el área del triángulo OAB usaré la fórmula trigonométrica, que calcula el área dados dos lados y el ángulo comprendido

$$\begin{align}&A_{tri}=\frac{1}{2}x·y·sen \alpha\\&\\&A_1=A_{segmento}=A_{sector}-A{triang}=\\&\\&=\pi r^2 \frac{120º}{360º}-\frac{1}{2}r·r·sen120º=\\&\\&=r^2(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt 3}{4})\\&\\&A_2=A_{circulo}-A_1= \pi r^2-(r^2(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt 3}{4}))=r^2(\frac{2 \pi}{3}+ \frac{\sqrt 3}{4})\\&\\&\frac{A_1}{A_2}=\frac{r^2(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt 3}{4})}{r^2(\frac{2 \pi}{3}+ \frac{\sqrt 3}{4})}=\\&\\&\frac{4 \pi -3 \sqrt 3}{8 \pi +3 \sqrt 3}\end{align}$$

Saludos

;)

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