Calcular el promedio de 15 números , si la media armónica de 5 números es 10 y la media armónica de otros 10 números es 40.
Un pequeño avance.
2 Respuestas
·
·
¡Hola Miukane!
Es imposible calcular la respuesta o una respuesta única
$$\begin{align}&\frac{5}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_5}}=10\\&\\&\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_5}= \frac 12\\&\\&\text{te sirven todos igual a 10}\\&\\&\frac 1{10}+\frac 1{10}+\frac 1{10}+\frac 1{10}+\frac 1{10}=\frac 5{10}=\frac 12\\&\\&\text{Pero vamos a calcular otros a partir de}\\&\\&10,10,10,10,6, x_5\\&\\&\frac 1{10}+\frac 1{10}+\frac 1{10}+\frac 16+\frac {1}{x_5}=\frac 12\\&\\&\frac 3{30}+\frac 3{30}+\frac 3{30}+\frac 5{30}+\frac{1}{x_5}=\frac 12\\&\\&\frac 1{x^5}= \frac 12-\frac {14}{30}=\frac{30-28}{30}=\frac 1{15}\\&\\&x_5=15\\&\\&\text{Luego 10, 10, 10, 6, 15 también sirve}\\&\text{y su promedio es}\\&\\&\frac{10+10+10+6+15}{5}=\frac {51}{5}\\&\\&\text{Mientras que el promediode 10, 10, 10, 10, 10}\\&\text{es obviamente 10}\end{align}$$Luego hay dos soluciones y se puede demostrar que hay infinitas. Habrá que dar alguna condición más en el enunciado.
Sa lu dos.
:
:
Hay una solución particular que cumple esto sin ponerse a desarrollar la fórmula general y es
Los 5 primeros números = 10 (para que la armónica de 10)
Los otros 10 números = 40 (para que la armónica de 40)
Te están pidiendo el promedio de los 15 números y no la armónica de los 15 números, por lo cual ya sabés que tenés 1/3 de los datos (5 de 15) que son 10 y 2/3 de los datos (10 de 15) que son 40. Por lo tanto el promedio es
P = 10 * 1/3 + 40 * 2/3 = 30
Igualmente es un caso particular, no puedo asegurar que valga para cualquier combinación de números que cumpla esa premisa.
Salu2
Respecto a mi último comentario, te dejo otra serie de números que cumple las relaciones dadas, pero el promedio es distinto.
Dicho esto creo que faltan datos tener el promedio de manera "única"
