Calcule el área de un prisma recto si la base es un triangulo equilátero de lado 18 cm y su altura 10 cm.
1. Calcule el área de un prisma recto si la base es un triángulo equilátero de lado 18 cm y su altura 10 cm.
2. Calcule el volumen y el área total de una pirámide si la base es un tringulo equilátero de lado 21 cm y la altura de la pirámide 18 cm.
2 respuestas
;)
Hola Nathy!
Para calcular el área de un triángulo hay una fórmula muy práctica, llamada la Fórmula Trigonométrica del área del triángulo( la segunda de este enlace) que calcula el área de cualquier triángulo conocidos dos lados :a y b y el ángulo comprendido entre estos dos lados C
Esa fórmula es:
$$\begin{align}&A=\frac{1}{2}a·bsenC\\&\\&1.- \\&\\&Area prisma=2·Area_{triángulo}+3·A_{rectángulo,lateral}=\\&\\&2·\frac{1}{2}·18·18·sen60º+3·18·10=820,491\ \ cm^2\\&\\&2.-\\&Area prisma=2·Area_{triángulo}+3·A_{rectángulo,lateral}=\\&2·\frac{1}{2}·21·21·sen60º+3·21·18=1515,917\ \ cm^2\\&\\&V_{prisma}=S_b·h= \frac{1}{2}21·21·sen60º·18=3437.255 \cm^3\\&\end{align}$$Saludos y espero que te sirva
;)
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¡Hola Nathy!
Hay que mandar una sola pregunta en cada ejercicio.
El único problema de este ejercicio es calcular el área de la base, esta es la base:
La altura del triangulo dela base se calcula con el teorema de Pitágoras.
$$\begin{align}&h^2+9^2=18^2\\&\\&h = \sqrt{18^2-9^2}= \sqrt{243}=9 \sqrt 3\\&\\&\text{Luego el área de la base es}\\&\\&A_b=\frac{9·9 \sqrt 3}{2}= \frac{81}{2}\sqrt 3\\&\\&\text{Y la fórmula del volumen del prisma es}\\&\\&V=A_b·h=\\&\\&\text{Ojo, ahora es la h del prisma}\\&\\&=\frac{81}{2}\sqrt 3·10=405 \sqrt 3\, cm^3\approx\\&\\&701.4805771cm^3\\&\end{align}$$Si no te piden el valor en decimal, mejor déjalo con la notación real.
Y eso es todo, sa lu dos.
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Vaya fallo, calculé el volumen en lugar del área, además me equivoqué.
$$\begin{align}&h^2+9^2=18^2\\&\\&h = \sqrt{18^2-9^2}= \sqrt{243}=9 \sqrt 3\\&\\&\text{Luego el área de la base es}\\&\\&A_b=\frac{18·9 \sqrt 3}{2}= 81 \sqrt 3\\&\\&\text{Y el área del prisma es}\\&\\&A=2A_b+A_l=\\&\\&2·81 \sqrt 3 + 3·18·10= \\&\\&540+ 162 \sqrt 3 \;cm^2\approx\\&\\&820.5922308cm^2\\&\\&\end{align}$$Manda el otro ejercicio en otra pregunta para que lo responda, te calcularon las medidas de un prisma y es una pirámide, es algo más complicado.
Saludos.
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