Resuelve los siguientes triángulos utilizando teorema del coseno y fórmula de triángulo rectangulo
Una persona observa un globo aerostático desde la terraza de un edificio de 48 metros bajo un ángulo de elevación de 40grados y otra desde el portal del edificio ve el mismo globo bajo un ángulo de 55 grados. Calcula a que altura está el globo del suelo. Graficar
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mystika74!
La distancia horizontal al globo será la misma para las dos personas, llamémosla d.
Recuerda que la definición de la tangente de un ángulo es el cateto opuesto entre el adyacente.
El observador de la terraza tiene como cateto opuesto la altura del globo menos 48 metros, luego la (altura del globo menos 48 metros) dividida entre la distancia d será la tangente de 40º
Y la altura del globo dividida entre esa distancia d será la tangente de 55
$$\begin{align}&tg\,40º= \frac{h-48}d\implies d = \frac{h-48}{tg\, 40º}\\&\\&tg\,55º = \frac hd\implies d= \frac{h}{tg \,55º}\\&\\&\text{igualamos}\\&\\&\frac{h-48}{tg\, 40º}=\frac{h}{tg 55º}\\&\,\\&h·tg\,55º-48\,tg\,55º=h·tg\,40º\\&\\&h(tg\,55º-tg\,40º)=48\, tg\,55º\\&\\&h=\frac{48\, tg\,55º}{tg\,55º-tg\,40º}\approx 116.3760179m\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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