Hallar la ecuación de la recta i que es perpendicular a la recta 3x–2y+6=0 y pasa por el punto donde la recta 5x+4y=-8 corta a Y

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¡Hola Fabiancho!

Hallar la ecuación de la recta L que es perpendicular a otra recta Y pasa por el punto donde la recta... - Matemáticas - Todoexpertos.com

Calculamos primero la intersección de la recta

5x+4y =-8

con el eje Y.

Recordemos que la ecuación de la recta del eje Y es

x=0

luego

5·0 + 4y = -8

4y = -8

y = -2

Luego la recta que nos piden pasa por (0, -2)

Ahora veamos como son los coeficientes de rectas perpendiculares

Dada la recta

Ax + By + C = 0

las rectas perpendiculares a ella son de la forma

Bx - Ay + D = 0

o

-Bx +Ay + E = 0

Es decir, los intercambias y a uno de los dos, el que más rabia te dé, le cambias el signo. Yo lo hago siempre de forma que la x quede con signo positivo.

Entonces dada la recta

3x - 2y + 6 = 0

sus perpendiculares son de la forma

2x + 3y + D = 0

Como debe pasar por el punto (0, -2)

2·0 +3·(-2) + D = 0

-6 + D = 0

D=6

Luego la recta es:

2x + 3y + 6 = 0

Y eso es todo, sa lu dos.

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;)
Hola fabiancho!

La recta  5x+4y=-8 corta al eje Y en:

x=0   4y=-8        y=-2      (0,-2)

La recta 3x-2y+6=0 , tiene de pendiente:(la paso a explicita, y=mx+b, despejando la y)

$$\begin{align}&y=\frac{3}{2}x+2\\&\\&m=\frac{3}{2}\\&\\&\end{align}$$

el producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es  -1:

$$\begin{align}&m·m'=-1\\&\\&m'=-\frac{2}{3}\\&\\&recta \ perpendicular (punto-pendiente)\\&y=y_0+m(x-x_0)\\&\\&y=-2-\frac{2}{3}(x-0)\\&\\&3y=-6-2x\\&\\&2x+3y=-6\end{align}$$

saludos

;)

;)