De cuantas formas de puede trazar una diagonal
De cuantas formas se puede trazar una diagonal en un polígono de diez lados.
Matematica
2 respuestas
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Toma un vértice cualquiera del polígono, puedes lanzar una diagonal a cualquier otro vértice que no sea el mismo punto, ni el de la derecha ni el de la izquierda, luego a cualquier punto menos a 3.
Entonces en un polígono de 10 lados desde cada vértice se pueden trazar diagonales a 10-3 = 7 vértices.
Por lo tanto se pueden trazar
10 · 7 = 70 diagonales.
Pero ahora debes tener en cuenta que la diagonal que trazas de un punto A a otro B es la misma que cuando trazas de B a A. Luego cada diagonal ha sido contada dos veces. Por lo tanto el número de diagonales distintas es:
70/2 = 35
Y eso es todo, sa lu dos.
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Ok, esa funciona pero Tengo que encontrar ese resultado por medio de fórmula de Combinación o Variación o Permitacion.
La forma de obtener el resultado es con ese razonamiento que he usado, lo que pides no es la forma natural de resolverlo.
No son combinaciones de 10 tomadas de 2 en 2 porque cada elemento tiene dos vértices adyacentes con los que no se puede combinar. En todo caso serían las combinaciones de 10 tomadas de 2 en 2 menos 10 por las dos combinaciones de cada vértice que no sirven y divididas estas por 2 ya que se repiten dos veces cada una
C(10, 2) - 10·2/2 = 10·9/2 - 10 = 45-10 = 35
Como ves has tenido que hacer un razonamiento similar pero más confuso. Yo prefiero lo que hice lo primero.
Sa lu dos.
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Además como te dice el otro experto, hay una fórmula que verás en cualquier sitio que te dice que las diagonales de un polígono de n lados son
d = n(n-3)/2
Que se corresponde exactamente con el razonamiento primero que te di.