Hallar o resolver la siguiente ecuación trigonometrica
Hala la siguiente ecuación trigonometrica
Sen (2x+60)+sen(x+30)=0
1 Respuesta
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¡Hola Mystika74!
Sen (2x+60)+sen(x+30)=0
Llamemos y = x+30 a lo mejor ayuda porque sustituyendo será:
sen(2y) + sen y = 0
Ahora desarrollamos el seno del ángulo doble
2seny·cosy + seny = 0
extraemos factor común
seny(2cosy +1) = 0
Esto tiene dos soluciones:
1) seny = 0 ==> y = 0º ó 180º ==> x+30º = 0º ó 180º ==> x=-30º ó 150º
Puestos en la primera vuelta son 150º ó 330º
Y la fórmula que lo unifica todo es:
x1 = 150º + k·180º para todo k de Z
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2)
2cosy+1 = 0
2cosy = -1
cosy = -frac 1/2
y= 120º ó 240º
x+30º = 120º ó 240º
x = 90º ó 210º
Y las respuestas unificadas son
x2 = 90º + k·360º para todo k de Z
x3 = 210º + k·360º para todo k de Z
Luego la respuesta es los valores que he dado para x1, x2 y x3
Y eso es todo, sa lu dos.
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