¿Funciones”, “La antiderivada”, “Teorema fundamental del Cálculo” y “La derivada en la explicación de fenómenos naturales?

1. Desarrolla y responde el planteamiento, además explicar tu solución paso a paso.

Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar tapas de refrescos desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor.

Según su estadística, la ecuación que representa el número de tapas a recolectar es la siguiente

f(x)=  –x2 + 20x, donde x señala la cantidad de tapas recolectadas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 60,000 tapas que ha recolectado por su cuenta.

1. Realiza el bosquejo de la gráfica que representa la ecuación y con ayuda de la gráfica responde las siguientes preguntas:

(Para realizar tu grafica da valores a X de 0 a 20 todos positivos)

1. a) ¿Cuál es el punto máximo del número de tapas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no recolectan nada?( Resultados en miles)

(En la gráfica, Y es el número de tapas, X es el tiempo)

1. b) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de tapas que se juntaron y cuál sería el total de tapas en punto máximo en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?
2. Obtén la ecuación de la recta tangente a partir de la derivada de la función y el valor de su pendiente, intégrala en la misma gráfica anterior y para este caso, incorpora un audio en el que des tu respuesta a la siguiente pregunta, iniciando con tu nombre y grupo al que perteneces:
3. c) Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta tangente y su pendiente; relaciónalo con los datos obtenidos en tu actividad.