Ecuaciones diferenciales. Como resolver el siguiente ejercicio...
Sea X´=AX encuentre una solución general del sistema.
$$\begin{align}&dx_{1}/dt=4x_{1}-3x_{2}\\&\\&dx_{2}/dt=3x_{1}+4x_{2}\end{align}$$Tal que la matriz de coeficientes es:
A=
4 -3
3 4
Obtenga los siguiente :
a) El plano fase
b) El polinomio característico
c) Las raíces
d)La solución general.
1 Respuesta
Respuesta de Panké Pünke Leal
1
De a) El plano fase lo puede graficar utilizando pplane de Matlab, pero el plano fase esta dado por un centros.
De b)
El polinomio característico es
$$\begin{align}&\lambda^2-8\lambda+25=0\end{align}$$De c)
$$\begin{align}&\lambda_1=4+3i\\\\&\lambda_2=4-3i\end{align}$$De d) La solución general es:
$$\begin{align}&x_1(t)=c_1e^{4t}\cos(3t)-c_2e^{4t}\sin(3t)\\\\&x_2(t)=c_1e^{4t}\sin(3t)-c_2e^{4t}con(3t)\end{align}$$
