Probabilidad 5 eventos aleatorios más uno
Quiero saber cómo calcular la probabilidad de que suceda lo siguiente:
Un examen se compone de 5 bloques temáticos, con un número de temas diferente cada uno, (pongamos por ejemplo, 20, 21, 22, 23 y 24 temas). El examen consiste en contestar 5 temas, sacando al azar 1 tema de cada bloque, con la posibilidad final de realizar un cambio en un bloque volviendo a sacar un tema al azar entre los que quedan. Mi pregunta sería cómo calcular la probabilidad de que estudiando por ejemplo un 80% aproximadamente de cada bloque, (pongamos 16, 17, 18, 19 y 20 temas respectivamente), sacar todos los temas entre los estudiados, contando la "oportunidad extra".
Sé que las probabilidades por separado serían 16/20, 17/21, 18/22, 19/23 y 20/24, más la oportunidad extra, que dependiendo del bloque a repetir sería 16/19, 17/20, 18/21, 19/22 y 20/23. Pero no sé calcular la probabilidad en conjunto, ¿Simplemente se multiplican?.
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¡Hola Miguel!
Sera la suma de varios productos.
Primero tienes la probabilidad de haber estudiado todos los temas que salen, esa es:
P(5 bien) = (16/20)·(17/21)·(18/22)·(19/23)·(20/24) = 646/1771
Luego la de que no hayas estudiado el tema del primero pero en la segunda oportunidad salga uno que si. Entonces la probabilidad de que no salga ese ese es 4/20, los otros tienen que salir, luego la misma que antes, y finalemente la bola que debe salir de los temas del primer bloque tiene probabilidad 16/19 porque ya no son 20 temas sino 19.
P(1º no pero luego si) = (4/20)·(17/21)·(18/22)·(19/23)·(20/24)·(16/19) = 136/1771
Lo mismo si el tema del segundo bloque no sale a la primera pero si a la segunda:
P(2º no pero luego si) = (16/20)·(4/21)·(18/22)·(19/23)·(20/24)·(17/20) = 646/8855
P(3º no pero luego si) = (16/20)·(17/21)·(4/22)·(19/23)·(20/24)·(18/21) = 2584/37191
P(4º no pero luego si) = (16/20)·(17/21)·(18/22)·(4/23)·(20/24)·(19/22) =
1292/19481
P(5º no pero luego sí) = (16/20)·(17/21)·(18/22)·(19/23)·(4/24)·(20/23) = 2584/40733
Y ahora las sumamos todas
P = 646/1771 + 136/1771 + 646/8855 + 2584/37191 + 1292/19481 + 2584/40733 = 0.7136979568
Y eso es todo, si acaso repasa las cuentas que han sido varias y he podido equivocarme en alguna. Los productos de fracciones los pongo simplificados porque la calculadora me los da así.
Saludos.
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