1.- Una función de valor real definida sobre la recta de los reales se llama función par si f(-x)=f(x) para todo número real x.

;)
Hola omar!

Las propiedades de la suma de funciones y producto por escalar cumplen las propiedades habituales.

Por ejemplo f(x)+g(x)=g(x)+f(x)  conmutativa

(a+b)f(x)=af(x)+bf(x)  distributiva

Lo que hay que comprobar de nuevo es que al realizar esas operaciones con funciones pares, el resultado también sea una función par:

1.  [f(-x)+g(-x)]+h(-x)=[f(x)+g(x)]+h(x)=f(x)+[g(x)+h(x)]=f(-x)+[g(-x)+h(-x)]

2.

f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=g(x)+f(x)=g(-x)+f(-x)

3.

0+f(-x)=0+f(x)=f(x)

4. 

-f(-x)=-f(x)    <===>    f(-x)=f(x)

5.

c(d·f(-x))=c(d·f(x))=cd(f(x)=cdf(-x)

6.

(c+d)f(-x)=(c+d)f(x)=cf(x)+df(x)=cf(-x)+df(-x)

7.

c[f(-x)+g(-x)]=cf(-x)+cg(-x)=cf(x)+cg(x)=c[f(x)+g(x)]

8.-

1·f(-x)=1·f(x)=f(x)=f(-x)

Luego se cumplen todas las propiedades

Saludos

;)

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