3.- Verifica que el siguiente conjunto es subespacio de R3 bajo las operaciones de suma y multiplicación

;)
Hola Omar!

Hay que demostrar que W2 es un conjunto cerrado para las operaciones definidas en R3.

Es decir, si los resultados de las operaciones realizadas con elementos del conjunto pertenecen al conjunto.

$$\begin{align}&W_2 \ subespacio\ de\  \mathbb {R}^3 \Leftrightarrow S \neq \emptyset \ \ y \ \ paratodo\ \alpha, \beta   \in \mathbb{R}\\&y \ paratodo \ u,v \in W_2 \Rightarrow \alpha u+ \beta v \in W_2\\&\\&\alpha u+ \beta v=\alpha(u_1,u_2,u_2)+ \beta (v_1,v_2,v_3)=(\alpha u_1+ \beta v_1, \alpha u_2 + \beta v_2, \alpha u_3 + \beta v_3)\\&\\&condición\\&u_1-5u_2+2u_3=0\\&v_1-5v_2+2v_3=0\\&\\&Veamos \ si  \ lo \ cumple \ \ \alpha u+\beta v:\\&\alpha u_1+\beta v_1-5(\alpha u_2 +\beta v_2)+2( \alpha u_3 + \beta v_3)=\\&\alpha(u_1-5  u_2+2 u_3)+ \beta (v_1-5 v_2+2v_3)= \alpha·0+\beta ·0=0\end{align}$$

si es subespacio vectorial

Sludos

;)